Prinsip Keterbagian (Division Principle) adalah prinsip dasar dalam matematika yang digunakan untuk menghitung jumlah cara yang mungkin dalam berbagai situasi. Prinsip ini membantu kita mengatasi masalah penghitungan yang melibatkan permutasi, kombinasi, dan pemilihan objek. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan konsep Prinsip Keterbagian Matematika dan memberikan 5 contoh soal beserta cara pengerjaannya.
Konsep Prinsip Keterbagian Matematika
Prinsip Keterbagian berdasarkan pada dua prinsip dasar:
1. Prinsip Penjumlahan
Jika sebuah tugas atau situasi dapat diselesaikan melalui dua proses yang tidak tumpang tindih, maka jumlah cara untuk menyelesaikan tugas tersebut adalah jumlah cara untuk masing-masing proses.
2. Prinsip Perkalian
Jika sebuah tugas atau situasi dapat diselesaikan melalui dua proses yang berurutan, maka jumlah cara untuk menyelesaikan tugas tersebut adalah hasil perkalian dari jumlah cara untuk masing-masing proses.
Contoh Soal dan Cara Pengerjaannya
Contoh Soal 1
Berapa banyak angka tiga digit yang dapat dibuat dari angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 jika angka tidak boleh diulang?
Cara Pengerjaan:
1. Untuk angka pertama, kita memiliki 6 pilihan (1, 2, 3, 4, 5, 6).
2. Setelah memilih angka pertama, kita memiliki 5 pilihan tersisa (karena tidak boleh mengulang angka yang telah dipilih) untuk angka kedua.
3. Setelah memilih angka kedua, kita memiliki 4 pilihan tersisa untuk angka ketiga.
4. Menggunakan Prinsip Perkalian, kita mengalikan jumlah pilihan pada setiap tahap: 6 * 5 * 4 = 120.
Jadi, ada 120 angka tiga digit yang dapat dibuat.
Contoh Soal 2:
Berapa banyak cara memilih 2 buah buku dari 8 buku yang berbeda untuk diletakkan di rak buku?
Cara Pengerjaan:
1. Untuk memilih buku pertama, kita memiliki 8 pilihan.
2. Setelah memilih buku pertama, kita memiliki 7 pilihan tersisa (karena tidak boleh mengulang buku yang telah dipilih) untuk buku kedua.
3. Menggunakan Prinsip Perkalian, kita mengalikan jumlah pilihan pada setiap tahap: 8 * 7 = 56.
Jadi, ada 56 cara memilih 2 buku dari 8 buku yang berbeda.
Contoh Soal 3:
Berapa banyak cara membagi 7 siswa menjadi dua kelompok, masing-masing dengan jumlah anggota yang sama?
Cara Pengerjaan:
1. Untuk memilih anggota kelompok pertama, kita memiliki 7 pilihan.
2. Setelah memilih anggota kelompok pertama, kita memiliki 6 pilihan tersisa untuk anggota kelompok kedua (karena jumlah anggota harus sama).
Menggunakan Prinsip Perkalian, kita mengalikan jumlah pilihan pada setiap tahap: 7 * 6 = 42.
Jadi, ada 42 cara membagi 7 siswa menjadi dua kelompok, masing-masing dengan jumlah anggota yang sama.
Contoh Soal 4:
Berapa banyak kata 4 huruf yang dapat dibuat dari huruf-huruf A, B, C, dan D jika huruf boleh diulang?
Cara Pengerjaan:
1. Untuk huruf pertama, kita memiliki 4 pilihan (A, B, C, D).
2. Untuk huruf kedua, kita juga memiliki 4 pilihan.
3. Sama halnya untuk huruf ketiga dan keempat.
Menggunakan Prinsip Perkalian, kita mengalikan jumlah pilihan pada setiap tahap: 4 * 4 * 4 * 4 = 256.
Jadi, ada 256 kata 4 huruf yang dapat dibuat dari huruf-huruf A, B, C, dan D jika huruf boleh diulang.
Contoh Soal 5:
Berapa banyak cara memilih tim sepak bola 11 orang dari 15 pemain yang ada?
Cara Pengerjaan:
1. Untuk memilih pemain pertama, kita memiliki 15 pilihan.
2. Setelah memilih pemain pertama, kita memiliki 14 pilihan tersisa untuk pemain kedua.
3. Proses ini berlanjut hingga memilih pemain kesebelas.
Menggunakan Prinsip Perkalian, kita mengalikan jumlah pilihan pada setiap tahap: 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 15! / (15 – 11)! = 15!/4! = (15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1365.
Jadi, ada 1365 cara memilih tim sepak bola 11 orang dari 15 pemain yang ada.
